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Le mouvement orbital

« Vers l'infini et au-delà » (B.L. 1995)

La vaste portée de la gravité!

La loi de la gravitation universelle de Newton peut s'écrire sous la forme suivante Fg = GMm/r² (1) où Fg est la force d'attraction gravitationnelle (en newtons) entre deux masses M et m (en kilogrammes), séparées l'une de l'autre par une distance r (en mètres). G est la constante gravitationnelle universelle de
6,67 x 10^-11Nm²/kg².

L'accélération g qu'une masse m subirait sous l'effet d'une force gravitationnelle Fg est

g = F_g/m (deuxième loi du mouvement de Newton)

un réarrangement nous donne Fg = g m (2)

en rendant le côté droit de l'équation (2) égal au côté droit de l'équation (1), les masses m s'annulent, ce qui donne

g = GM/r² (3)

La quantité g s'appelle accélération locale due à la gravité (m/s²) attribuée à la masse M en tant que distance r(de son centre de masse).

La quantité g s'appelle aussi force du champ gravitationnel (N/kg) attribuée à la masse M en tant que distance r (de son centre de masse).

L'équation (3) de Newton (où M correspond à la masse de la Terre) peut être représentée graphiquement comme dans l'exemple ci-dessous. Ce graphique marque la force du champ gravitationnel entourant la Terre à différentes distances du centre de la Terre. Évidemment, la partie du graphique à gauche du tracé du rayon de la Terre s'appliquerait uniquement si la Terre était comprimée pour que l'ensemble de sa masse se trouve à l'intérieur du rayon choisi.

Un champ gravitationnel se caractérise de l'une ou l'autre des deux façons identiques.

1. L'accélération locale (causée par la gravité). À la surface de la Terre, ceci représente environ 9,8 m/s².
   
   
2. La force du champ gravitationnel local. Cette quantité est numériquement la même que l'accélération locale due à la gravité. À la surface de la Terre, elle est d'environ 9,8 N/kg.

Par une analyse dimensionnelle, il est facile de démontrer que les unités de N/kg et de m/s² sont équivalentes.

L'un des aspects les plus intéressants du graphique ci-dessus est qu'il prédit les trous noirs. Si la Terre était comprimée au point que sa masse devienne extrêmement compacte, le champ gravitationnel local deviendrait énorme, tel qu'on le voit dans le coin supérieur gauche du graphique.

Il est possible d'extrapoler la force du champ jusqu'à une distance se rapprochant de zéro et de constater que la force du champ gravitationnel se rapproche de l'infini.

Au fur et à mesure que r se rapproche du zéro, la force du champ gravitationnel se rapproche de l'infini. Ceci n'est qu'une représentation graphique du fait que le ratio GMm/r² se rapproche d'une valeur infiniment grande au fur et à mesure que r rapetisse.

De même, en extrapolant la ligne du graphique, on constate que pour que la force du champ gravitationnel se rapproche de zéro, la distance de la Terre doit se rapprocher de l'infini. Un examen du ratio GMm/r² en fait la preuve. Pour rendre le ratio infiniment petit, la distance r doit devenir de plus en plus grande.